今天我们分享一道高一上数学大题，每天一道数学题，动动脑子很快乐。
先上题：
已知f（x）是定义在{-1，a+b}上为奇函数。
第一问：求f（x）的表达式。
f（x）表达式里面含有a，b两个未知量，我们需要求出a，b的值，才能求出f（x）的表达式。
我们常见的已知条件有，这个函数f（x）经过已知点，带入函数f（x），求出f（x）的表达式。
现在仅知道f（x）是定义在{-1，a+b}上为奇函数。并且定义域里面也含有a，b两个未知量，我么应该有什么思路求解呢？
我们现在就从奇函数这个条件入手。
先来回顾一下奇函数有什么特点和性质。
奇函数的性质包括：
定义：对于定义域内的任意 x，若满足 f(-x) = -f(x)，则称 f(x) 为奇函数。对称性：奇函数的图像关于原点对称。运算性质：奇函数与奇函数相加或相乘仍为奇函数；奇函数与偶函数相乘为奇函单调性：在对称区间内，奇函数的单调性相同。极值性质：在对称点的极值（或最值）是相反的。显然，这道题，我们需要用到奇函数的对称性。
既然f（x）是定义在{-1，a+b}上为奇函数。那么a+b=1，f（x）定义域{-1，1}。这样就得到一个 关于a，b的表达式。
另外还需要用到奇函数的定义，f(-x) = -f(x)。
这样的话，就可以求出a，b的值，进一步求出f（x）的表达式。
下面看一下我的解题思路。
第二问：求f（x）在区间{-1，a+b}上的单调性，并证明。
要证明函数的单调性问题，目前就是我们目前学过的一种标准流程-定义法来证明即可。
定义法：设定任意的 x1 和 x2 ，在给定区间内，且 x1<x2，计算 f(x1)−f(x2)，并判断其符号来确定单调性。
下面看一下我的解题过程：
第三问：解关于t的不等式。
我们根据前两问的结果，
1：函数f（x）为奇函数
2：函数f（x）在{-1,1}上单调递增。
所以我们可以对这个不等式进行变形：
同时，我们也要考虑定义域的问题，
最终，我们根据这三个不等式的条件，求出t的范围，进而取交集，公共部分，即可求出不等式t的取值范围。
经过以上解题过程，我们综合运用了高一上学期所学知识，函数的奇偶性问题，函数的增减性问题，不等式的问题。
本题考察的知识点还是比较多的，综合性一般，算是大题中的较简单题目。只要基础问题掌握牢固的同学，这道题做出来，本题满分还是很大的。
以上就是我对本题的一点看法和见解，欢迎大家评论，指正。
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